数学与统计

AI 数据科学家需要够用即可的数学栈：能读懂模型假设、检验结果与因果表述，而非手推每页公式。本课覆盖 /roadmaps/ai-data-scientist 的 Mathematics、Statistics、Econometrics 节点。

学习目标

• 理解描述统计与推断统计的分工
• 掌握假设检验、p 值与置信区间的正确解读
• 了解计量经济学中「控制混淆变量」的直觉
• 能将统计结论翻译为业务语言

核心概念

领域	数据科学用途	关键概念
描述统计	汇报数据概况	均值、中位数、分位数、IQR
推断统计	从样本推总体	假设检验、置信区间、功效
概率	不确定性建模	条件概率、贝叶斯更新
计量经济	因果与面板	固定效应、工具变量（直觉）

相关不等于因果。 观察到完课率与登录频次正相关，可能是「活跃用户既多登录又多完课」，需实验或因果设计才能下干预结论。

示例

import numpy as np
from scipy import stats

completion = np.array([0.12, 0.18, 0.15, 0.22, 0.19, 0.14])
print("mean:", completion.mean(), "std:", completion.std(ddof=1))

# 两版本完课率是否显著不同（独立样本 t 检验）
a = np.array([0.11, 0.13, 0.12, 0.14, 0.10])
b = np.array([0.18, 0.20, 0.17, 0.19, 0.21])
t, p = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)
print(f"t={t:.3f}, p={p:.4f}")

r, rp = stats.pearsonr(a, b)  # 演示相关；实际应对齐样本
print(f"pearson r={r:.3f}, p={rp:.4f}")

报告时同时给出 效应量（差多少）与 不确定性（区间宽度），避免只报 p 值。

练习

• 对一组模拟完课率计算 95% 置信区间
• 解释 p=0.03 在「是否上线新功能」决策中的含义与局限
• 在路线图中标记 Mathematics / Statistics 节点

小结

描述统计讲故事，推断统计做决策，计量思维追因果。 下一课用 Python 把分析落到可复现 Notebook。