描述统计与推断

BI 汇报里「涨了 5%」是否值得行动，需要 描述统计 概括分布，必要时用 推断统计 判断差异是否偶然。本课建立直觉，不深推公式。

学习目标

• 正确选用均值、中位数、分位数描述集中与离散
• 理解假设检验与 p 值在 A/B 场景中的含义
• 建立线性回归「解释 vs 预测」的直觉

核心概念

集中趋势与离散

指标	适用场景	注意
均值	对称分布、无极端值	被离群点拉偏
中位数	收入、时长等偏态数据	不反映尾部
标准差 / IQR	波动大小	跨群体比较需同口径

汇报时 同时给样本量 n：「完课率 45%（n=12,000）」比单独一个百分比可信得多。

分布与可视化

• 正态：许多汇总指标近似正态，可用均值 ± 标准差
• 偏态：用中位数 + 箱线图；避免只用均值
• 比例：二项分布；小样本比例波动大，需置信区间

描述：去年 Q4 客单价中位数 ¥128，P90 ¥356
推断：新定价组 vs 对照组，转化率差异 p=0.03（α=0.05）

假设检验直觉

1. 零假设 H₀：两组无差异
2. 计算检验统计量与 p 值
3. p < α（常取 0.05）→ 有证据拒绝 H₀，但 不等于效应很大

常见坑：多重比较未校正、偷看数据提前停实验、把相关当因果。

回归直觉

简单线性回归：y = β₀ + β₁x + ε

• 解释：x 每增 1 单位，y 平均变 β₁（控制其他变量时需多元回归）
• 预测：用于趋势外推要谨慎，外推区间需标注
• BI 场景：营销 spend 与注册量的关系分析，需排除季节与渠道混杂

练习

• 同一组 [10, 12, 14, 100] 计算均值与中位数，说明汇报选哪个
• 解释 p=0.06 在 α=0.05 下应如何向业务表述
• 为「课程时长与完课率」写一句回归分析假设（不必真算）

小结

描述统计讲「是什么样」，推断统计讲「差异是否可信」；样本量与口径同样关键。 下一课用 SQL 把统计落到查询上。